北大統計學團隊解讀25國抗擊疫情成績單:尋找更作為的?策略

新型冠狀病毒(COVID-19)仍在流行,被稱為“二戰以來最嚴重的全球危機”,面對疫情,各國應對表現各有差異,成效也不盡相同。日前,北大陳松蹊研究團隊在預印本網站medRxiv發表題為Better Strategies for Containing COVID-19 Epidemics–A Study of 25 Countries via an Extended SEIR Model的論文,對較早開始疫情的25個國家防治新型冠狀病毒的效果進行了分析比較。

研究發現:

根據防控速度,25國總體表現大致可分為“快速響應”和“行動遲緩”兩個梯隊;而政策執行的速度、力度和持續性,對有效控制疫情至關重要!

在25國中 ,中韓表現突出。其它23國若能從疫情爆發第8天起,與中國具有相同的感染率下降速度,截至4月10日,共計將減少126萬感染病例和7.95萬死亡病例。如果按照韓國的感染率下降速度計算,感染病例和死亡病例相應減少120萬、7.51萬。這意味著,數百萬人有機會免于感染,數萬人或可免于死亡。

再比如,美國、英國兩國如果能將實施疫情管控的時間提前5天:截至4月10日,美國確診病例數將分別減少約40萬,占當時確診病例的80%;死亡病例減少1.4萬,占當時死亡病例的75%。同樣地,英國可減少確診病例數為2.8萬,約占當時數據的40%;死亡病例減少0.3萬,占比29%。

兩大研究創新“透視”抗疫三種策略

研究團隊根據世衛組織、丁香醫生、約翰霍普金斯大學等機構發布的每日疫情數據(確診人數、死亡人數、和治愈人數),分析了25個國家防治新型冠狀病毒的效果,范圍涵蓋疫情較早開始的25國:(1) 亞洲7國:中國大陸(除湖北省)*、韓國、伊朗、日本、新加坡、馬來西亞、泰國;(2) 歐洲14國:英國、意大利、西班牙、法國、德國、土耳其、荷蘭、比利時、奧地利、瑞士、丹麥、瑞典、挪威、葡萄牙;(3) 美洲3國:美國、加拿大、巴西;(4) 大洋洲:澳大利亞。

* 由于湖北疫情初期數據缺失,本次研究對中國疫情的分析限制于中國大陸除去湖北省以外地區。

團隊使用了他們研發的變系數vSEIdR模型,這是一個拓展的SEIR模型,此模型所描述的疫情傳播的路徑為:


病毒感染人前后四個主要狀態:

易感(Susceptible)

被感染但沒有確診(Exposed)

感染并被確診(Infected或Diagnosed)

康復或死亡(統稱為Removed,移出)

該模型有兩個創新:一是允許確診前E狀態和確診后I狀態的雙重傳染機制(常用的SEIR模型只考慮確診后而忽略了確診前的傳染),事實上,更多傳染往往發生于感染者被確診前,幾乎所有超級傳染者都是在確診前頻繁與人接觸造成大量傳染病例的;二是模型的參數會隨時間變化,從而能捕捉和反映傳染過程由于人的行為改變和政府干預所帶來的變化。

根據疫情傳播路徑,相應地,政府和主管部門通常有三條主要管理策略來減少感染、控制疫情蔓延:

(1)降低傳染率(),即減少從S到E的速度,通俗來講,也就是隔離。由于病毒的傳染力是人所無法改變的,防控只能從降低接觸率入手,切斷感染者和易感者的接觸。進行易感人群的自我隔離,以及感染者和與其密切接觸人群的強制隔離,中國在前期所采取的封閉各類交通、關閉學校等公共場所、要求來自疫情地區人員強制隔離等,正是為降低接觸概率,以降低傳染率有效傳染再生數(指t時刻平均一個發病病例能夠導致的新發病例數),目前來看,中國在這方面措施效果最為顯著。

(2)提高人群的檢測率盡快篩查病毒情況,縮短從潛伏狀態到確診狀態的時間。在人們不知情而相互接觸的情況下,病毒傳染性往往是最高的,幾乎所有的超級傳染者都是確診前產生的,而確診后由于會對感染者采取隔離措施,病毒的傳染力將大大降低。韓國在人群檢測方面做得最好,爆發后4周內篩查了50萬人。目前,亡羊補牢的美國也正在學韓國這一點。

(3)通過有效的治療提高治愈率,縮短從I到R的時間,讓患者痊愈,不再成為病毒攜帶者。

以上三個策略也反映在研究團隊所使用的vSEIdR模型下傳染再生數Rt的表達式▲中:

即:要降低傳染再生數,須減小分子(確診前后的傳染率)或提高分母(確診率和移除率),其中易感人群所占比例。

快班慢班,疫情分開兩個梯隊

總體而言,中國前期主要用的是上述中的策略(1),也就是強力并持續打壓接觸率以減少;韓國結合了策略(1)和(2),減小并提高。目前,中國也開始使用策略(2)提高檢測率;但在歐美和其它國家,由于政府的管控能力有限,不能做到長時間對接觸率的管制,如果又缺乏有效的檢測,疫情控制不容樂觀。

發生疫情后,中國和韓國的管控行動最快(中國非湖北地區2天,韓國8天),并且一直嚴格控制以減少接觸率,從下圖可以看到,中韓兩國的傳染再生數下降速度顯著高于其他各國,且只有中國的曲線是單調下降的;

中韓前四周的平均有效傳染再生數Rt是1.03和1.54,相比之下有19國超過2,8國超過3。


24國疫情開始前四周傳染再生數排名

黃色虛線:出現本地傳播的時間起點

藍色虛線:關鍵閾值1

黑色線:24國Rt曲線

紅色線:中國Rt曲線

藍色線:韓國Rt曲線

國名前為排名,括號中數值為4周平均傳染再生數。中國名列第1,故沒有畫上。

相對而言,10個快速響應國家(從本地傳播開始到嚴格管控政策執行短于13天)和15個遲緩行動國家分成了兩個“班”:


第一梯隊(10個快速響應國家):中國、韓國、丹麥、奧地利、挪威、伊朗、葡萄牙、加拿大、巴西和西班牙。


第二梯隊(15個響應遲緩國家):英國、德國、美國、法國、澳大利亞、荷蘭、意大利、比利時、土耳其、瑞士、馬來西亞、瑞典、日本、新加坡、泰國。


(a)Rt均值(p值0.007)    

 (b)到轉折點的時間(p值0.026)

(a)從本地傳播起第二周到第四周的再生數平均值;

(b)從起始日期到疫情拐點 (再生數小于1的第一天) 的時長。

 小標題括號內展示的是兩樣本單側t檢驗的p值。

截至4月10日,25國中有21個國家已經達到了拐點,即社區傳播開始后Rt首次降至1以下。21國呈現拐點平均用時34.1天(標準差為2.27),相比之下中國和韓國到達拐點的時間分別是11天和14天。在13天內采取管控措施的10國相比晚采取措施的15國疫情開始第2到4周社區傳播階段的平均傳染再生數要減少0.82(p值為0.007),同時達到峰值拐點的時間縮短9.1天(p值為0.026)。

  在此次研究中,新冠病毒的高傳染力被再次證實:上述25個國家的基本傳染再生數R0平均為5.7(標準差0.37),其中英法德意西班牙荷蘭丹麥伊朗均高于6.2,中國大陸(除湖北)的R0為4.78。考慮R0 估計的不穩定性,研究團隊還測算這些國家疫情在經過本地傳播一周后的Rt值,平均也達到了4.35(標準差為0.23)。新冠肺炎的R0顯著高于2003年的SARS(介于2-3)、中東呼吸綜合征冠狀病毒MERS(0.3-0.8)以及埃博拉病毒(1.5-2.5)。正因如此,政策執行的速度、力度和持續性,對于有效控制疫情至關重要。不同的反應速度和力度,也直接導致了各國目前抗疫結果的巨大差異。

假如抄了中韓“作業”,各國疫情如何變化?

從統計結果來看,中韓控制疫情措施無疑更加得力,如果其他國家從第八天開始就采取相同的做法,結果會和現在大不相同。

在保持各國自身參數(診斷率、治愈率和死亡率)不變的情況下,研究團隊用變系數SEIdR模型,設計有效再生傳染數Rt,把中國和韓國從第8天開始的Rt降低速度應用到其他國家,來模擬政策實施效果:

(a)感染人數

(b) 死亡人數


(c)總感染人數

(d)總死亡人數

各國確診 (a) 和 死亡 (b) 人數實際觀測值 (紅色),以及各國若從本地傳播第八天起至4月10日采用中國 (藍色) 或韓國 (淺藍色) 政策的可能值;(c) (d)分別是23國確診和死亡人數的實際觀測值、中韓政策下的可能值的加總。

結果表明:其它23國若能從疫情爆發第8天起與中國(韓國)具有相同的感染率下降速度,截至4月10日,共計將減少126萬(120萬)感染病例和7.95萬(7.51萬)死亡病例,分別達到了23國截至4月10日累計確診病例的90%(86%)和死亡病例的82%(78%)。

美英錯失時間窗口

美國、英國分別于3月13日,3月20日出臺干預措施(國家緊急狀態,關閉學校,禁止聚集)使得Rt下降。如果能夠提前5天干預,截至4月10日美國和英國的確診病例數將分別減少(增加)約80%和40%(71%和61%)、死亡病例減少(增加)75%和29%(53%和40%)。

研究還給出美國和英國互換確診率的模擬結果說明確診率α起著重要作用,即從潛伏期到感染期(已確診)的轉化速度。如果將英國的低診斷率(0.1)應用至美國(診斷率為0.17),在延遲5天的情景下美國感染病例和死亡病例會分別增加314%和213%。

美國 (a) 和英國 (b) 有效傳染病再生數曲線(藍色)以及在政策推遲五日(紅色)和提早五日(綠色)情況下的再生數曲線;還有感染人數 (c)(d)和死亡人數 (e)(f)。虛線代表將英國和美國的檢測率α交換: αUS = 0.17 ,αUK = 0.1。橙色曲線標注了兩國管控措施的起始日期。

上述研究表明,對于疫情嚴重的美國、英國而言,即使不效仿韓國和中國強有力的管控措施,盡早采取原有行動也會大大降低疫情的感染擴散規模和死亡人數。在與新冠病毒戰斗打響之際,他們錯失了寶貴的時間窗口。

韓國VS意大利,移出率如何影響疫情走勢


研究表明,移出率(康復率和死亡率)對25個國家在疫情結束時的總死亡人數有顯著影響,對于尚未達到拐點的國家也是如此。根據研究團隊估算,韓國的死亡率約為意大利的五分之一,而康復率約為意大利的兩倍(中國的死亡率與韓國相近,康復率約為韓國的三倍)。因此,為分析移出過程對于總死亡人數的影響,考慮各國在韓國與意大利的移出過程下,總死亡人數相比兩種自然設計(死亡率為本國死亡率,平均康復周期分別為兩周半和四周)將會產生何種變化。

(1)使用韓國和意大利的移出率對各國進行疫情預測,結果表明通過改善移出過程可以降低死亡人數。

(2)疫情走勢對疫情早期能夠降低感染率和傳染再生系數R的管控措施十分敏感,包括改善診斷和移出過程。這與新冠病毒高傳染率密切相關。

結果表明,與每個國家的自然設計相對比,若按照意大利移出模式,其余24國死亡人數將平均增加169.1%。而相比之下,若按照韓國移出模式,其余24國死亡人數將平均減少26.7%,美國、英國、比利時、瑞典與加拿大的死亡人數將會減半。因此,改進移出模式將為各國提供減少死亡人數的窗口,對于前期疫情局勢不太樂觀的國家來說尤為重要。

這就意味著,加大醫護人員和設備的投入、加強病毒感染者的收治力度,集中精銳力量攻克重災區,提高治愈率,降低死亡率,才能在抑制疫情擴散的同時盡可能減少死亡人數。在新冠這樣高傳染性、高致死率的公敵面前,更積極的作為,才能最大程度避免犧牲和悲劇。這也是“中國速度”建立火神山醫院、雷神山醫院,以及當初全國馳援武漢等行動的意義所在。

附加說明

▲模型。我們使用的是一個拓展的SEIR模型,這里四個大寫字母分別代表四個病情狀態,并研發了變系數vSEIdR模型,它具有確診病例和潛在病例雙重傳染機制,即在確診之前已有更多的實際感染病例,模型更加貼近現實。模型參數采用頻率學派方法,先對缺失值進行填補,再利用條件泊松似然方程構造感染率、診斷率和移出率以及至關重要的再生傳染數Rt的估計。

vSEIdR動力學方程


其中分別是在t時刻E和I狀態的每日傳染率,是確診率,分別是每日的康復率和死亡率,是移除率。

疫情開始日:由于各國初期存在輸入病例,該研究采用WHO對各國疫情狀況的判定作為疫情開始日選擇的基礎,選一國出現穩健的本地傳播病例時日為疫情開始日。

疫情拐點:流行病學一般認為,一個地區的傳染再生系數R小于1即為達到拐點,但由于疫情數據的隨機波動和統計誤差,研究團隊認為只有R顯著小于1的天數達到從染病到確診的時間到7天(基于中國疫情研究經驗),才能確認拐點。

團隊成員

顧嘉:北京大學統計科學中心博士生

閆晗:四川大學數學科學學院本科生

黃雅軒:北京大學元培學院本科生

朱玉茹:北京大學統計科學中心博士生

孫浩軒:北京大學前沿交叉學科研究院碩士生

張馨語:北京大學光華管理學院本科生

王雨晴:北京大學光華管理學院本科生

邱宇謀:愛荷華州立大學統計系助理教授

陳松蹊:北京大學講席教授,光華管理學院商務統計與經濟計量系、統計科學中心教授。

相關論文

[1] Gu, J.,Yan,H.,Huang, Y., Zhu, Y.,Sun, H., Zhang,X., Wang, Y., Qiu, Y., and Chen, S. X.(2020) Better Strategies for Containing COVID-19 Epidemics --- A Study of 25 Countries via an Extended Varying Coefficient SEIR Model. doi:10.1101/2020.04.27.20081232.

https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.04.27.20081232v1

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